Vorbereitung auf den Realschulabschluss in den Winterferien: Intensivkurs Mathematik I

Konzept

Intensivkurs zur Vorbereitung auf den Realschulabschluss
Präsenzkurs oder online
Mindestens fünf, höchstens zehn Teilnehmende
Wiederholung und Vertiefung prüfungsrelevanter Inhalte
Bearbeitung von Prüfungsaufgaben der letzten Jahre
Festigung von Grundlagenwissen
Behandlung individueller Fragen
Schwerpunktsetzungen nach Bedarf
Leistungskontrollen unter Prüfungsbedingungen

Themen

Potenzen mit rationalen und reellen Exponenten

Potenzgesetze
Umformungen von Potenztermen
Potenzfunktionen und ihre Umkehrfunktionen
– Eigenschaften
– Diskussion der Graphen (Parabeln und Hyperbeln n-ter Ordnung)
Abbilden von Funktionsgraphen
– Parallelverschiebung
– Achsenspiegelung
– Orthogonale Affinität

Exponential- und Logarithmusfunktionen

Exponentialfunktionen und deren Umkehrfunktionen (Logarithmusfunktionen)
– Eigenschaften
– Diskusssion der Graphen
Logarithmus
– Definition
– Logarithmensätze (Anwendung bei Termumformungen)
– Logarithmen zu einer beliebigen Basis
– Dekadischer Logarithmus
Wachstums- und Abklingprozesse
Gleichungen der Form a · bx+c + d = 0
Funktionen mit y = a · bx+c + d
Funktionen mit y = a · log b (x+c) + d
Umkehrfunktionen
Abbilden von Funktionsgraphen durch Parallelverschiebung
Achsenspiegelung
Orthogonale Affinität

Trigonometrie

Polarkoordinaten von Punkten bzw. Vektoren
Punktmengen aus Polarkoordinaten
Definition von cos und sin als kartesische Koordinaten eines Einheitsvektors OP
Wertebereiche
sin²(φ) + cos²(φ) = 1
Definition von tan φ
Darstellung von tan φ am Einheitskreis
Zusammenhang zwischen der Steigung m einer Geraden g und dem Winkelmaß zwischen der x-Achse und g

Trigonometrische Funktionen

Bogenmaß
y = sin x
y = cos x
y = tan x

Berechnungen und Zusammenhänge

cos φ, sin φ, tan φ für φ ∈ { 0°; 30°; 45°; 60°; 90°}
φ aus cos φ = a, sin φ = a, tan φ = a für φ ∈ [0°; 360°]
Zusammenhang zwischen Polarkoordinaten und kartesischen Koordinaten
cos φ, sin φ, tan φ: Komplement- und Supplementbeziehungen
cos φ, sin φ, tan φ für negativ orientierte Winkel
sin (α±β), cos (α±β), sin 2α, cos 2α, sin α/2 und cos α/2: äquivalente Terme

Berechnungen in Dreiecken

Seitenlängen und Innenwinkelmaßen im rechtwinkligen Dreieck und im beliebigen Dreieck
Ebene und räumliche Geometrie mit funktionalen Abhängigkeiten und Extremwertuntersuchungen
Goniometrische Gleichungen

Skalarprodukt

Orthogonale Vektoren
Verknüpfungsgesetze
Skalarprodukt von Vektoren und eingeschlossene Winkel
Punkt und Gerade: Abstand
Koordinaten von Punkten mit besonderen Eigenschaften
Formvariablen

Abbildungen im Koordinatensystem

Multiplikation einer 2×2-Matrix mit einem Vektor
Parallelverschiebung
Drehung
Spiegelung
Zentrische Streckung
Orthogonale Affinitiät
Verknüpfung von Abbildungen
Koordinaten von Bild-, Ur- und Fixpunkten
Bildgeraden: Gleichungen
Gleichungen von Bildparabeln bei Parallelverschiebung, zentrischer Streckung und orthogonaler Affinität
Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktionen: Gleichungen von Bildgraphen
Einschreibungsaufgaben
Gleichungen von Trägergraphen
Gleichungen von geometrischen Ortslinien

Umfang

03.03.–07.03.2025
Mo.-Fr., 9–14 Uhr (außer an Feiertagen)
5 Termine
6 UStd. / Termin

Kosten

300 €

Anmeldeschluss

24.02.2025

Kursort München

Buchung

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