Realschulabschluss Bayern 2024: Mathematik I

• Intensivkurs zur Vorbereitung auf den Realschulabschluss
• Präsenzkurs oder online
• Mindestens fünf, höchstens zehn Teilnehmende
• Wiederholung und Vertiefung prüfungsrelevanter Inhalte
• Bearbeitung von Prüfungsaufgaben der letzten Jahre
• Festigung von Grundlagenwissen
• Behandlung individueller Fragen
• Schwerpunktsetzungen nach Bedarf
• Leistungskontrollen unter Prüfungsbedingungen

Potenzen mit rationalen und reellen Exponenten

• Potenzgesetze
• Umformungen von Potenztermen
• Potenzfunktionen und ihre Umkehrfunktionen
  – Eigenschaften
  – Diskussion der Graphen (Parabeln und Hyperbeln n-ter Ordnung)
• Abbilden von Funktionsgraphen
  – Parallelverschiebung
  – Achsenspiegelung
  – Orthogonale Affinität

Exponential- und Logarithmusfunktionen

• Exponentialfunktionen und deren Umkehrfunktionen (Logarithmusfunktionen)
  – Eigenschaften
  – Diskusssion der Graphen
• Logarithmus
  – Definition
  – Logarithmensätze (Anwendung bei Termumformungen)
  – Logarithmen zu einer beliebigen Basis
  – Dekadischer Logarithmus
• Wachstums- und Abklingprozesse
• Gleichungen der Form a · bx+c + d = 0
• Funktionen mit y = a · bx+c + d
• Funktionen mit y = a · log b (x+c) + d
• Umkehrfunktionen
• Abbilden von Funktionsgraphen durch Parallelverschiebung
• Achsenspiegelung
• Orthogonale Affinität

Trigonometrie

• Polarkoordinaten von Punkten bzw. Vektoren
• Punktmengen aus Polarkoordinaten
• Definition von cos und sin als kartesische Koordinaten eines Einheitsvektors OP
• Wertebereiche
• sin²(φ) + cos²(φ) = 1
• Definition von tan φ
• Darstellung von tan φ am Einheitskreis
• Zusammenhang zwischen der Steigung m einer Geraden g und dem Winkelmaß zwischen der x-Achse und g

Trigonometrische Funktionen

• Bogenmaß
• y = sin x
• y = cos x
• y = tan x

Berechnungen und Zusammenhänge

• cos φ, sin φ, tan φ für φ ∈ { 0°; 30°; 45°; 60°; 90°}
• φ aus cos φ = a, sin φ = a, tan φ = a für φ ∈ [0°; 360°]
• Zusammenhang zwischen Polarkoordinaten und kartesischen Koordinaten
• cos φ, sin φ, tan φ: Komplement- und Supplementbeziehungen
• cos φ, sin φ, tan φ für negativ orientierte Winkel
• sin (α±β), cos (α±β), sin 2α, cos 2α, sin α/2 und cos α/2: äquivalente Terme

Berechnungen in Dreiecken

• Seitenlängen und Innenwinkelmaßen im rechtwinkligen Dreieck und im beliebigen Dreieck
• Ebene und räumliche Geometrie mit funktionalen Abhängigkeiten und Extremwertuntersuchungen
• Goniometrische Gleichungen

Skalarprodukt

• Orthogonale Vektoren
• Verknüpfungsgesetze
• Skalarprodukt von Vektoren und eingeschlossene Winkel
• Punkt und Gerade: Abstand
• Koordinaten von Punkten mit besonderen Eigenschaften
• Formvariablen

Abbildungen im Koordinatensystem

• Multiplikation einer 2×2-Matrix mit einem Vektor
• Parallelverschiebung
• Drehung
• Spiegelung
• Zentrische Streckung
• Orthogonale Affinitiät
• Verknüpfung von Abbildungen
• Koordinaten von Bild-, Ur- und Fixpunkten
• Bildgeraden: Gleichungen
• Gleichungen von Bildparabeln bei Parallelverschiebung, zentrischer Streckung und orthogonaler Affinität
• Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktionen: Gleichungen von Bildgraphen
• Einschreibungsaufgaben
• Gleichungen von Trägergraphen
• Gleichungen von geometrischen Ortslinien